ARMA modeļu lietošana tehnisko rezervju aprēķināšanā

Darbā ir aplūkota tehnisko rezervju aprēķināšanas problēma auto apdrošināšanā. Tiek aplūkotas vairākas praksē lietotas metodes šo rezervju aprēķināšanai. Tiek piedāvāts šajos aprēķinos izmantot ARIMA modeļus. Ir dots neliels ieskats datorprogrammu paketes WinRATS iespējās, novērtējot ARIMA modeļus. Nobeigumā visas metodes tiek salīdzinātas, izmantojot vienu konkrētu piemēru.

The aim of this work is to contemplate the calculation problem of the Loss reserves in car insurance. There have been considered several widely used methods for the calculation of the reserves. It is offered to use ARIMA models in the calculation. There have been given a little insight into the possibilities of the software package WinRATS in evaluating ARIMA models. In conclusion all the methods have been compared using the concrete example.

2.3 Jauktie autoregresīvie slīdošā vidējā procesi ARMA(p,q). 24

Dažas prasības vēl nav apmaksātas. Tas biežāk ir gadījumos, kad jākompensē miesas bojājumi. Lielākās summas parasti tiek izmaksātas par ceļu satiksmes negadījumos gūtajiem zaudējumiem kā kompensācija par ilgstošu darba nespēju. Lai uzzinātu kopējās apdrošināšanas izmaksas par šādiem negadījumiem, apdrošinātājam jāsagaida līguma termiņa beigas (traumas reizēm dzīst ļoti ilgi), lai eksperti varētu noteikt atbildības pakāpi un lai tiesa varētu noteikt zaudējumu summu. Arī prasību apmaksa var ilgt vairākus gadus. Lielākā aizkavēšanās parasti ir nopietnāko prasību gadījumā. Summas, kuras vēl nav izmaksātas un ir jārezervē, ir ļoti lielas. Kompānijas maksājumu likmju izpēte var, piemēram, uzrādīt tikai trešo daļu no kopējām prasību izmaksām sākotnējā gada ietvaros, apmēram 29% otrā gada laikā, 13% trešā gada laikā, 8% ceturtā gada laikā, u.t.t. Kad ir pagājuši 10 gadi, var izrādīties, ka 3.7% no prasību summas vēl joprojām nav izmaksātas. Miesas bojājumi, kas ir tikai desmitā daļa no prasību skaita, var izmaksāt ap 60% no kopējām prasību summām, bet aprēķināti kā 90% no rezervēm.

Tehnisko rezervju aprēķinos tiek lietots sekojošs izmaksu trijstūris:

Cij ir kopējās izmaksātā summa j – tā gada beigās par i – tā gada prasībām.

cih ir h – tajā gadā izmaksātā summa par i – tā gada prasībām.

Zīmīgi, ka diagonāles reprezentē kalendāros gadus. Visi uz vienas diagonāles esošie maksājumi ir veikti vienā norēķinu gadā. Informācija zem galvenās diagonāles nav zināma, tā reprezentē nākotnes maksājumus. Ar Ri apzīmēsim prognozējamo neizmaksāto i – tā gada prasību apjomu. kopējās i – tā gada prasību izmaksas.

Turpinājumā iepazīsimies ar vairākiem modeļiem, kuri pasaulē tiek lietoti tehnisko rezervju novērtēšanai.

Metožu galvenais mērķis ir sastādīt izmaksu trijstūri, lai novērtētu lielumus Ci i=1,...,k un tātad arī rezerves Ri. Ideālajā variantā rezervju novērtējumam būtu jābūt vienādam ar dotā gada neapmaksāto prasību nosacīto vidējo vērtību, ko var uzdot sekojoši: