Ja temperatr T=0 va visi valentās zonas līmeņi ir aizņemti un starp valento zonu un brīvo līmeņu zonu ir aizliegtā zona, tad kristāls ir pusvadītājs vai arī izolators atkarībā no aizliegtās zonas platuma deltaW(g)=W©-W(v), kur W© - vadītspējas zonas apakšējās robeža enerģija, bet W(v) – valentās zonas augšējās robežas enerģija. Dažādiem kristāliem aizliegtās zonas platums deltaW(g) ir robežās no elektronvolta desmitdaļām līdz aptuveni 14 eV.
35.Jēdziens par Fermi-Dīraka statistiku. Pielietojumi.kvantu mehānikā brīvu identisku N daļiņu sistēmā, kas atrodas termodinamiskajā līdzsvarā, daļiņu sadalījumu pa diskrētām enerģijām nosaka daivas īpatnības. Pirmkārt, kvantmehāniskās daļiņas ir principiāli neatšķiramas. Tādēļ, apmainto divu daļiņu koordinātas un impulsus, neiegūst jeunu mikrostāvokli. Otrkārt, daļiņām ar pusveselu spinu (+-(h/)/2; (+-3(h/)/2) – frmioniem (elektroni, protoni, neitroni) ir spēka Pauli princips, bet daļiņām ar veselu spinu (0;+-1(h/); +-2(h/)) – bozoniem šāds ierobežojums nepastāv. Sakarā ar to katrai daļiņu grupai jālieto atbilstoša statistika: bozoniem – Bozes-Einšteina statistika, bet fermioniem – Fermi-Dīrka statistika. Bozes- Einšteina sadalījums <N(I)>=(1/(exp((W(I)-mju)/(kT))-1))=(!/((1/a)*exp(W(I)/(kT))-1), bet Fermi-Dīraka sadalījums <N(I)>=…+1). Šeit A=exp(mju/(kT)), bet konstante mju ir t.s. ķiimiskais potenciāls – lielums, kas atkarīgs tikai nosistēmas makrosopiskajiem parametriem, bet nav atkarīgs no daļiņu kinētiskās enerģijas W. fermioniem šī konstante mju>0 vai arī mju<0, bet bozoniem vienmēr mju<=0. Ja (W(I)-mju)/(kT)>1, tad exp…>>1 un sadalījuma funkcijās saucējā lielumu –1 vai +1 var atmest. Šī izteiskme saskan ar Maksvela-Boļcmana sadalījuma funkcijas izteiksmi. Noskaidrosim, ko fizikāli nozēmē sākumā formāli izvirzītais nosacījums exp..>>1. Ievērosim, ka šajā gadījumā exp(-(W(I)-mju)/(kT))<<1, arī <N(I)> <<1. Tas nozīmē, ka šajā gadījumā kvantu stāvokļos ir ļoti maz daļiņu. Tātad neatkarīgi no tā, vai daļiņas ir bozoni vai fermioni, ja to vidējais skaits kvantu stāvokļos I ir mazs, tad var lietot Maksvela-Boļcmana sadalījumu. Tas nenozīmē, ka šādos apstākļos mainās daļiņu īpašibas, tikai matemātiskās izteiksmes kļūst vienādas un it kā “nedarbojas” daļiņu neatšķiramības un Pauli principi.Daļiņu sistēmu, kurai nevar lietot Maksvela-Boļcmanu sadalījumu, sauc par deģeneretu sistēmu. Pietiekami augstā temperatura apgabalus, sauc par deģenerācijas temperatūru. (33.2 att).
