6.Interferences ainas aprēķins divu koherentu gaismas avotu gadījumā. Optiskais ceļš. Interferences mask un min var uzrakstīt šādi: deltas=+-kLambda=+-2*k*Lambda/2, kur k=0,1 maks un deltas=+-(2*k-1)*lambda/2, kur k=1,2 min.Aplūkosim, kā izteikt ģeometrisko ceļu garumu diferenci stariem, kas nākuši no diviem punktveida avotiem S1 un S2 un interferē punktā P. Apzīmēsim ar urtu d attālumu starp avotiem S1 un S2, ar a – attālumu AO no avotiem līdz ekrānam E, kas novietots paralēli nogrieznim S1S2. Taisne AO perpendikūlāra nogrieznim S1S2 un ekrāna plaknei, pie tam S1A=S2A. Izraudzīsimies uz ekrāna kādu punktu P tā, lai linīja OP būtu paralēla S1S2, un apzimēsim OP=h; S1P=r1 un S2P=r2. Novilksim no punkta P taisnei AO paralēlu taisni PB un no trijstūriem S1PB un S2PB izteiskim r1^2 un r2^2. No sakarībām r1^2=a^2+(d/2-h)^2 un r2^2=a^2+(d/2+h)^2 izriet ka r2^2-r1^2=2*d*h. deltar=r2-r1, r2+r1=2a, deltar=d*h/a. tātad interferences maks un min uz ekrāna novērojama tajos punktos, kuros spēkā sakarības d*h/a=+-2*k*Lambda(v)/2; d*h/a=+-(2*k-1)*Lambda(v)/2 maks un min ar kārtas numuru k novēroami tajos ekrāna punktoa, kuru attālumus h no punkta O nogrieznim S1S2 paralēlā virzienā nosaka formulas – izteikt h. Ja kāda cita taisne, kas novilkta caur punktu A perpendikulāri nogrieznim S1S2, bet nav perpendikulāra ekrāna plaknei, krusto ekrānu punktā O’, tad nogrieznis AO’=a’>a.Punkta O’ attālumi no S1 un S2 ir vienādi, deltar’=0. Aplūkojot kādu ekrana punktu R, kas atrodas attālumā h’ no punkta O’ uz nogrieznim S1S2 paralēlas taisnes O’R, līdzīgi kā iepriekš var noskaidrot, ka deltar’=d*g’/a’. Lai deltar’ būtu vienāds ar Lambda(v), 2*Lambda(v) un t. t., nogriežņiem h’1,h’2 jābūt attiecīgi lielakiem par h1,h2, jo a’>a. Var secināt, ka interferences aina, kas izveidojas uz ekrāna, sastāv no centrālās taisnās interferences joslas OO’ un vairākām liektām joslām P1R1, P*1R*1, P2R2, P*2R*2… kuru izliekumi vērsti uz taisnes OO’ pusi. Liektās interferences joslas ir hiperbolas. Tiešām, telpā punkti, kuru attālumu starpība no diviem fiskētiem punktiem S1 un S2 ir konstanta (r2-r1=const), veido hiperboloīdu. Tā šķēlums ar ekrāna plakni ir hiperbola. Ja a>>d, tad interferences joslu izliekums taisnes OP punktu tuvumā ir ļoti mazs un tās var uzskatīt par paralēlu tašņu nogriežņiem. Praksē interferences ainas iegūšanai ļoti bieži lieto nevis punktveida avotus, bet divus svstarpēji paralēlus un pie tam arī ekrāna plaknei paralēlus linearus koherentus gaismas avotus, izmanto Junga dubultspraugu vai Freneļa biprizmu. Starp jebkūram divām blakus esošām gaišām joslām, starp k un k+1 joslu, piemēram, ir šāds attālums: h(null)=(a/d)*Lambda(v), kur d- attālums no gaismas avotiem un a – attālums no gaismas avotiem līdz interferences ainas novērošanas plaknei. Pic 25.6.
7. Interferences plānās kārtiņās. Vienāda biezuma un vienāda slīpuma interferences joslas.Plāna vizlas plāksnīte noder interferences iegūšani. Tiešām, gaismas vilnim krītot uz plānu caurspīdīgu plāksnīti, tas atstarojas no abām plāksnītes virsmām un rodas divi viļņi, kuri zināmos apstākļos var interferēt. Analizēsim sīkāk interferenci, kas rodas, gaismai atstarojoties no plānām kārtiņām. Apskatisim (pic 25.9) staru a, kas krīt uz plānu plakanparalēlu kārtiņu, veidojot krišanas leņķi alfa. Kārtiņas biezums d. j alaušanas leņķis ir beta, tad tāds pats ir arī krišanas leņķis uz kārtiņas otru virsmu un stars iziet no kārtiņas, veidojot ar normāli leņķi alfa.Uz kārtiņas virsmām punktos A un B gaisma daļēji arī atstarojas. Izveidojas divi stari 1 un 2. Varētu vēl aplūkot staru 3 un citus starus, kas rodas, gaismai vairākārt atstarojoties kārtiņā, bet parasti to nedara, jo šādu staru intensitāte ir ļoti maza. Gaismai krītot perpendiulāri uz stiklu, kuram gaismas laušanas koeficients ir 1.5, atstarojas aptuveni 4% krītošas gaismas. Krišanas leņķim pieaugot, atstarotās gaismas intesitāte arī nedaudz palielinās.Optiskā ceļa garums, ko noiet paralēlie stari no plaknes DC līdz krustpunktam bezgalībā vai lēcas O fokālajā plaknē, visiem stariem ir vienāds. Tādēļ stariem 1 un 2 sastopoties, to fāžu starpība ir tāda pati kā punktos D un C. Lai noskaidrotu šo fāžu starpību, noteiksim staru 1 un2 optisko ceļu garumu diferenci deltaS. Stars 2 no punkta A līdz punktam C un stars 1 no punkta A līdz punktam D noiet ceļus, kuru optiskie garumi S2=n2->(AB+BC) un s1=n1->*AD, kur n1-> un n2-> plānās kārtiņas materiāla un vides absolūtie laušnas koeficienti. No zīm izrite, ka AB+ BC=2AB=2d/cos(beta) un AD=Acsin(alfa)=2d*tg(beta)sin(alfa). Tā kā sin(alfa)=(n2/n1)*sin(beta), tad deltas=2dn2->*cos(beta).. Aizvietosim beta ar alfa. Tātad deltas=2*d*(n2^2-n1^2*sin^2(alfa))^(1/2). Lai stari 1 un 2 interferētu, viļņiem 1 un 2 jābūt koherentiem laikā.Nosakot fāžu starpību stariem 1 un 2, vēl jā ņem vērā, ka stārā, kurš tstarojas no optiski blīvākas vides, vienā no punktiem A vai B, svārstību fāze lēcienveidā mainās par Pi. Tādēļ deltaphi=(deltaS/Lambda)*2Pi+Pi.maks un min nosacījumi var uzrakstīt šādi: maks – 2*d*(n(21)^2-sin^2(alfa))^1/2=+-(2*k-1)*lambda(v)/2, ja k=1,2… min nosac. – 2*d*(n(21)^2-sin^2(alfa))^1/2=+-2*k*lambda(v)/2, ja k=0,1,2… Katram krišanas leņķim alfa, bet dažādiem staru krišanas virzieniem atbilst viena noteikta interferences linīja.Ta kā visos vienas niterferences līnijas punktoas pienāk gaisma no stariem, kuriem vienāds krišanas leņķis, tad šādas interferences joslas sauc par vienāda slīpuma joslām.Katru interferences ainas punktu apgaismo stari, kas krīt uz objektīvu paralēlā kūlī. Lai varētu novērot vienāda slīpuma interferences joslas, ekrāns jānovieto objektīva galvenajā fokālajā plaknē. Tieši tāpat janovieto ekrans, lai uz tā iegūtu bezgalīgi tāla priekšmeta attelu. Tādēļ saka, ka vienāda slīpuma interferences joslas lokalizetas bezgalibā.Interferences joslas, kuras iegūst, ja apgaismo mainīga biezuma kārtiņu ar paralēliem stariem, sauc par vienāda biezuma interferences joslām.Ņutona gredzieni. Gaišie gredzeni – r(g)^2/R=(2*k-1)*Lambda(v)/2, kur k=1,2,3, tumšie gredzeni – r(t)^2/R=2*k*lambda(v)/2, kur k=0,1,2..
8.Interferences pielietošana. Interferometri.Apkatītie koherentu gaismas viļņu iegūsanas paņēmieni, piemēram, Jnga dubultsprauga, frenela biprizma, dod telpiski ļoti tuvu novietotus koherentus starus. Taču bieži vien ir nepieciešams, lai koherentie staru kūļi pārklājoties interferē, zināmā ceļa posmā būtu telpiski pietiekami tlu atdalīti cits nocita. Šāda atdalīšana ir panākta optiskajās ierīcēs, kuras sauc par interferometriem. Aplūkosim Maikelsona interferometrs. Pic (25.16) sastāv no divām vienādām paralēli novietotām plakanparalēlam platēnm P un K un diviem spoguļiem I un II, kas atrodas vienādos attālumos no plates P. Gaismas stars a no avota S krīt uz plati P, kas no vienas puses pārklāta ar puscaurlaidīgu kārtiņu. No tās daļa gaismas atstarojas un iet uz spoguli I, bet otra daļa iziet cauri platei P un sasniedz spoguli II. Pēc stastarošanas no spoguļiem I u II stari 1 un 2 atkal nonāk uz plates P, kur no stariem 1 un 2 veidojas koherentie interferējošie stari 1’ un 2’. Stars 2 iezit cauri platei P trīs reizes, bet stars 1 – tikai vienu reizi. Lai kompensētu šī iemesla dēļ radušos staru optisko ceļu garumu diferenci, stara 1 ceļā novietota plate K. Lai noskaidrotu, kāda ir novērojamā interferences ain, aplūkosim spoguļa II attēlu II’, ko dod puscaurlaidīgā plqte P. Var uzskatīt, ka interferences aina rodas, gaismai atstarojoties nodivām plaknēm I un II’, kas veido plānu kārtiņu. Ja plāknes I un II’ ir pilnīgiparalēlas un interferometru apgaismo nedaudz izklīstošu staru kūlis, tad novērojamas vienāda slīpuma interferences joslas, kam ir gredzenu veids. Ja plaknes I un II’ veido šauru leņķi, tad novērojama tāda pati interferences aina, kā gaismai atstarojoties no ķīļveida kārtiņas, krītot uz interferometru paralēlu staru kūlim, rodas ķīļa šautnei paralēlu vienāda biezuma interferences joslu sistēma.Interference lieto lai noteiktu gaismas viļņa garumu, sfēriskas virsmas rādiusu, precīzu garumu, mazo leņķu, gaismas laušanas koeficientu un daudz citu.
9.Gaismas difrakcija. Heigensa-Freneļa princips.Par gaismas difrakciju sauc jebkuru novirzi no gaismas taisnvirziena izplatīšanās, ja šī novirze nav saistīta ar gaismas atstarošanu, laušanu, nolieci vidē ar nepārtraukti mainīgu gaismas laušanas koeficientu, gaismas izkliedē vidē, kurā ir citas vielas sīkas daļiņas, vai arī vidē, kurā gaismas laušnas koeficients ievērojami mainās jau gaismas viļņa garuma robežās.Difrakcijas novērošanas principiālā shēma ir šāda. Gaismas viļņa ceļā noliek necaurspīdīgu šķersli, kas aizklāj kādu viļņa virsmas daļu, bet aiz šķēršļa novieto ekrānu, uz kura nonāk gaisma.Ir divi difrakcijas veidi – Freneļa un Fraunhofera.Gaismas nokļūšanu priekšmeta ģeometriskās ēnas apgabalā izskaidro princips, kas formulēts nīderlandiešu fiziķa K. heigensa darbā “traktats par gaismu”. Šis princips nosaka, kā var noteikt viļņa fronti laika momentā t+dt, ja zināms viļņa frontes stāvoklis laika momentā t. Katrs viļņa frontes punkts ir sekundāro viļņu avots. Tādēļ ap tiem laika sprīdī dt izveidojas sekundāro viļņu sistēma. Jaunā viļņa fronte ir šis sistēmas apliecējvirsma, pie tam katrā viļņa frontes punktā vilnis izplatās virzienā no sekundārā viļņa centra uz punktu, kurā tas saskaras ar apliecējvirsmu..Pics(26.2,26.3) Heig. Princips – plakanais vilnis krīt uz kādu caurumu necaurspīdīgā ekrānā.Heigensa princips atstāj novārtā jautājumu par dažādos virzienos difraģēto gaismas viļņu intensitāte.Frenels papildināja Heigensa principu ar priekšstatu par sekundār viļņu koherenci un interferenci. Saskaņā ar to visi viļņa virsmas L elementi ir koherenti un sinfāzi sekundāro viļņu avoti.Tādēļ kādā punktā P gaismas intensitāti var noteikt, aplūkojot tajā penākošo sekundāro viļņu interferenci. Katrā punktā P pienākošā sekundārā viļņa amplirūda dA ir proporcionāla virsmas elementa laukumam dL, primārā viļņa amplitūdai a(0) tajā viļņu virsmas vietā, kurā atrodas elements dL, apgriezti proporcionāla attālumam r no dL lidz P, tāpat tā atkarīga arī no leņķa phi starp elementa dL normāli un virzienu no dL uz P. Atkarībuno leņķa phi var raksturot ar koeficientu f(phi), kura vērtība ir maksimāla, ja phi=0, un ir vienāda ar nulli, ja phi>=Pi/2. Tatad dA=f(phi)*a(0)*dL/r. Ja svarstību faze tajā vietā, kur atrodas elements dL ir wt+phi(0), tad no elementa dL punktā P pienākošas svārstības var raksturot šādi:
dx=f(phi)*(a(0)*dL/r)*cos(wt-2Pir/Lambda+phi(0)) Tādēļ rezultējošās svārstības, kas notiek punktā P visas viļņa virsmas L iedarbībā, raksturo lelums x=int l ((f(phi)*a(0)/r*cos(wt-2Pir/Lambda+phi(0))*dL).
10.Freneļa zonu metode. Zonu plate. Gaismas taisnvirziena izplatīšanās.Freneļs paradīja, ka daudzos gadījumos rezultējošo svārstību amplitūdu var noteikt, nevis izmantojot Freneļa-Heigensa principu, bet gan algebriski saskaitot amplitūdas vai vektoriāli saskaitot amplitūdu vektorus.Pic(26.4).Frenela zonu metodi var izmantot, lai noteikitu gaismas intensitati, ja gaisma nonāk punktā P no punktveida avota S, izplatoties homogēnā vidē. Izraudzīsimies kādu viļņa virsmu, kura šķērso taisni SP punktā O. Apzīmesim OP=a un OS=b. Sadalīsim viļņa virsmu zonās, šķelot to ar sfērām, kuru centri atrodas punktā P, bet rādiusi ir a+Lambda/2, ..a+kLambda/2.. Centrālā zona ir sfēras segments, bet pārējās zonas ir sfēriski gredzeni. Var pierādīt, ka zonas laukums deltaS(k) nav atkarīgs no zonas numura k, ja k nav pārāk liels. Šajā nolūkā jāizsaka r(k)^2 no taisnleņķa trijstūra SAB ar lielumiem b un h(k) un no trijstūra PAB (26.5 p). ar lielumiem a, h(k) un Lambda. Salidzīniot iegūtas izteiskmes, va noteikt h(k) un segmenta laukumu S(k) pēc formulas S(k)=2Pi*b*h(k). Tā kā zonas laukums deltaS(k)=S(k)-S(k-1), tad var pierādīt, ka deltaS(k)=Pi*a*b*lambda/(a+b) Projicējot Freneļa zonas uz taisnei SP perpendikulāru plakni, iegūst plakanus gredzenus. Lielums r(k) ir plakana gredzena ārējās malas rādiuss, ja gredzena kārtas numurs ir k. Arī šo rādiusu var izteikt ar lielumiem a,b,k un Lambda. R(k)=(a*b*k*Lambda/(a+b))^(1/2), ja H(k)<<b. Tā kā Freneļa zonu laukumi ir vienādi, bet to attālumi līdz punktam P pieaug un koeficienta f(phi) vērtība samazinās, zonas kartas numuram k palielinoties, tad punktā P pienākošo svārstību amplitūdas A(k) monotoni dilst līdz ar k palielināšanos, t.i., A1>A2>A(k-1)>Ak>A(k+1).. No blakus esošām zonām laukumi ir vienādi, bet to attālumi līdz punktam P pienāk svārstības, kurām fāžu starpība ir Pi. Tādējādi rezultējošo svārstību amplitūdu A, ja svārstības rada k zonas, var noteikt šādi: A=A1-A2+A3-A4+…+(-1_^(k+1)*Ak. Šo summu var uzrakstīt arī citādi, A=A1/2+(A1/2-A2+A3/2)+(A3/2-A4+A5/2)+… Aptuveni Ak=A(k-1)/2+A(k+1)/2, jo amplitūdas mainas monotoni un samērā lēni. Tādēļ A=A1/2+(-1)^(k+1)*Ak/2, amplitūda A sasniedz maksimumu, ja k ir nepāra skaitlis, un minimumu, ja k ir pāra skaitlis.
