Laboratorijas darbs Nr 1

Saka, ka funkcija ir nepârtraukta punktâ , ja ðis punkts pieder pie funkcijas definîcijas apgabala, un bezgalîgi mazam argumenta x pieaugumam atbilst bezgalîgi mazs funkcijas pieaugums , t.i. (zîm. 1) .

Funkciju sauc par nepârtrauktu intervâlâ [a;b], ja tâ ir nepârtraukta visos ðî intervâla punktos (zîm 1.) .

Ja funkcija ir nepârtraukta intervâlâ [a;b], un tâs vçrtîba galapunktos ir ar daþâdâm zîmçm, tad ðajâ intervâlâ ir vismaz viena funkcijas sakne (zîm. 2) .

Taèu jâòem vçrâ, ka garantçjot sakòu eksistenci, nav pateikts cik to ir (zîm. 3) .

Dihotomiskâs metodes ideja ir sekojoða: tiek veidota viena otrâ ieliktu intervâlu [ ; ] virknîte. To gali veido monotonas virknes, viens no kuriem { } ( ) tuvojas kâdam punktam c no apakðas( c), otrs { } ( ) no augðas ( c ). Ðo viena otrâ ielikto nogrieþòu , saturoðo sakni x=c, uzbûvçðanas process ïauj aptuveni atrast sakni x=c, ar jebkuru vajadzîgo precizitâti .

Pierâdîjums: Pieòemsim, ka funkcijas vçrtîba intervâla [a;b] kreisajâ pusç ir negatîva, bet labajâ pozitîva , .

Òemsim intervâla [a;b] viduspunktu un izrçíinâsim tajâ funkcijas vçrtîbu.

Ja , tad teotçma ir pierâdîta: intervâlâ [a;b] atradâm punktu c= kurâ funkcija ir vienâda ar nulli.

Ja , tad apskatâm intervâlus [a; ] un [ ;b] un izvçlamies to, kurâ vçrtîbas abos intervâla galos ir ar daþâdâm zîmçm. Izvçlçto intervâlu apzîmçsim [ ; ]. Pçc uzbûves , . Tad òemam intervâla [ ; ] viduspunktu un izrçíinâm tajâ vçrtîbu.