Skaitliskās metodes "Interpolācija, izmantojot Ņūtona interpolācijas formulas" (Praktiskais darbs Nr 5 - RA) C++

Izmantojot Ņūtona interpolācijas formulas, noteikt funkcijas vērtības pie dotajām argumentu vērtībām. Izvadīt galīgo diferenču tabulu, aprēķinātās funkcijas vērtības un attiecīgos atlikuma locekļus kļūdas novērtēšanai. Tabulāros datus ievadīt no faila.

1.Organizēt datu ievadi no faila (t.i., pieprasīt no lietotāja faila nosaukumu, pārbaudīt, vai fails eksistē, nolasīt masīvus x[i] un y[i]).

3.Radīt dinamiskos masīvus: x[i] un y[i] vērtību uzglabāšanai, kā arī divdimensiju matricu ar mainīgu rindas garuma izmēru diferenču tabulas uzglabāšanai un apstrādei.

6.Sākot no otrās kolonnas aizpildīt diferenču tabulu ar izrēķinātajām vērtībām. Pirmās kārtas diferences aprēķina pēc formulas:

Aizpildīt arī pārējo augstāko kārtu diferences, kuras aprēķina pēc formulas:

, kur n – diferences kārta, i – diferences numurs;

7.Pārbaudīt, vai ievadītā argumenta vērtība atrodas tuvāk intervāla sākumam vai beigām:

7.1.Ja vērtība atrodas tuvāk intervāla sākumam, tad izmanto 1. Ņūtona interpolācijas formulu;

7.2.Ja vērtība atrodas tuvāk intervāla beigām, tad izmanto 2. Ņūtona interpolācijas formulu.

Kur x – argumenta vērtība, kurai aprēķina funkcijas y vērtību; x0 – intervāla sākuma vērtība; xk – intervāla beigu vērtība; h=xi+1–xi – argumenta x maiņas solis.

13.Pieprasīt no lietotāja atkārtotu programmas palaišanu, piekrišanas gadījumā atgriezties uz punktu 1., pretējā gadījumā pabeigt programmas darbību.

cout<>name;

Lai pārbaudītu, vai programma pareizi strādā, rēķinot gan ar pirmo, gan ar otro Ņūtona interpolācijas metodēm, es izvēlējos divas x vērtības, kurām jāaprēķina funkcijas vērtība: 2 un 19.

Kontrolpiemērā „ar roku” rēķinātais pilnīgi sakrita ar programmas iegūtajiem rezultātiem abos gadījumos, kad argumenta x vērtība bija intervāla sākumā un beigās, no kā var secināt, ka programma darbojas korekti.

Neērtības radīja tas, ka uzdevuma noteikumos netika prasīta palīgfunkciju veidošana, kas ļoti atvieglotu programmas rakstīšanas procesu – piemēram, funkcija, kas izskaitļo faktoriālu.

Programma tika optimizēta vairākkārtējai datu ievadei, jo lietotājam ir jāievada vismaz divas vērtības – intervāla sākumā un beigās.

Diemžēl programma ir nepilnīga, jo tā precīzi atrod tikai argumenta vērtības, kuras ir tuvas intervāla robežu vērtībām.