RĒZEKNES AUGSTSKOLA
EKONOMIKAS FAKULTĀTE
FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS VADĪBAS KATEDRA
Kontroldarbs
Statistika 1
Otrā līmeņa augstākās
profesionālās izglītības studijas programmas
”EKONOMIKA”(specializācija
FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS
VADĪBA)
nepilna laika studiju 2.kursa
studentes
Tatjanas Višņevskas
stud.apl.05E2100
Rēzeknē 2007
1.Kontroldarbs
1.Uzdevums
Tālāk ir doti liela sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījumi.
3145100796914457211374
1006490618245100638164
639520058100701075510065
741596379361100667836
1001776459757953720057
802083461004884386347
2003392807538741411707
9144742420069100744683
5089690491821219310072
849460321001292823331
Nepieciešams:
1.Grupējiet visus novērtējumus 6 vienāda intervāla garuma klasēs.
2.Uzzīmējiet histogrammu un kumulātu.
3.Aprēķiniet statistiskos (lokācijas) rādītājus.
4.Aprakstiet iegūtos rezultātus.
MN – 00
1) Xmin = 3145
Xmax = 20069
Δ=20069*3145 = 2820,666 ≈3000
6
3001 + 3000 = 6000
6001 + 3000 = 9000
9001 + 3000 = 12000
12001 + 3000 = 15000
15001 + 3000 = 18000
18001 + 3000 = 21000
2) Atzīmēšanas sistēma pa ailēm:
Atzīm.sist.Kumulāta
pa ailēmbiežums
55
1722
2345
146
046
450
BinFrequencyCumulative %
6000510,00%
90001744,00%
120002390,00%
15000192,00%
18000092,00%
More4100,00%
3) Statistikas (lokācijas) rādītāji:
Column1
Mean9390,16
Standard Error530,203406
Median9231
Mode#N/A
Standard Deviation3749,104238
Sample Variance14055782,59
Kurtosis3,408398564
Skewness1,600261593
Range16924
Minimum3145
Maximum20069
Sum469508
Count50
Confidence Level(95,0%)1065,483615
Vidējais sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījums ir 9390,16 Ls, maximum ir 20069 Ls, minimum ir 3145 Ls.
2. Uzdevums
Par darba ražīgumu ir šāda informācija:
Laika patēriņš izstrādājuma izgatavošanai,Strādnieku
Minūtēs skaits
2 00
3200
4182
5 45
∑ = 427
Harmoniskais svērtais vidējais dotajā gadījuma 3,5 min. Lai pagatavotu 1 detaļu ir nepieciešamas aptuveni 3,5 minūtes.
3.Uzdevums
Studentu apmaiņas braucienam ir piešķirtas 10 vietas, uz tām ir pieteikušies 20 studenti, tai skaitā arī Jūs ar savu draugu (draudzeni).
Aprēķiniet cik liela ir varbūtība, ka Jūs abi brauksiet, ja:
a)Jūs lozes velkat pirmie;
b)Pirms Jums ir izvilktas trīs 5 lozes, no tām trīs ir pilnas;
c)Jūs velkat kā 18. un 19., ir noskaidroti jau 9 laimīgie braucēji;
d)Jūs velkat kā 21. un 22., ir palikušas divas pilnās lozes.
Ir 10 vietas un 20 studenti.
a) Varbūtība , ka brauc abi, velkot lozes pirmajiem:
P(A) = 10/20 = 0,5
P (B) = 9/19 = 0,47
P(A∩B) = 0,5*0,47 = 0,235 – varbūtība braukt abiem.
b) Iepriekš izvilktas 5 lozes, no kurām 3 pilnas. Varbūtība braukt abiem ir:
P(A) = 7/15 = 0,47
P (B) = 6/14 = 0,43
P (A∩B) = 0,47*0,43 = 0,2021
c) Velk 18. un 19. noskaidroti 9 laimīgie braucēji:
P(A) = (10 – 9) : (20 – 17) = 1 : 3 = 0,33
P (B)= (10 – 8) : (20 – 18) = 2 : 2 = 1
P(A∩B) = 0,33*1 = 0,33
d) Velk 21. un 22., palikušas 2 lozes laimīgās:
Varbūtība ir 0.
4.Uzdevums
Uzzīmējiet virzīto grafu attēlu (varbūtību koku).
Produkta cena ir 10Ls/v.
Pieprasījums un izejvielu cenu prognoze ir šāda:
PieprasījumsVarbūtībaMainīgās izmaksasVarbūtība
1000 v.0,15 Ls/v.0,00
1300 v.0,46 Ls/v.1-0,00
1700 v.0,3
2000 v.0,2
Pastāvīgās izmaksas ir 5000 Ls periodā.
Peļņu aprēķina pēc formulas:
Π = P*Q – vcxQ – FC, kur
Π – peļņa;
P – cena;
Q – daudzums;
vc – mainīgās izmaksas uz vienību;
FC – pastāvīgās izmaksas periodā.
1)Uzzīmējiet varbūtību koku, sekojiet, lai būtu uzskaitīta visu notikumu kopa (kopējā varbūtība būtu 1,00)
2)Aprēķiniet vidējo gaidāmo peļņu.
3)Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem.
4)Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls lielu peļņu.
2) Vidējā gaidāmā peļņa:
B1
(10-5)*1000*0,1*0 = 5*100*0 = 0
(10-6)*1000*0,1*1 = 4*100*1 = 400
Π = 400
B2
(10-6)*1300*0,4*1 = 4*520*1 = 2080
Π = 2080
B3
(10-6)*1700*0,3*1 = 4*510*1 = 2040
Π = 2040
B4
(10-6)*2000*0,2*1 = 4*400*1 = 1600
Π = 1600
Π = 400+2080+2040+1600 = 6120 - Vidējā gaidāmā peļņa .
3) Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem:
Π = 0
1) 10*Q – 5*Q – 5000 = 0
5Q = 5000
Q = 1000 vienības
2) 10*Q – 6*Q – 5000 = 0
4Q = 5000
Q = 1250 vienības
Lai uzņēmums strādātu bez zaudējumiem vismaz jāsaražo 1000 vienības pie mainīgām izmaksām 5 Ls/v., un 1250 vienības pie mainīgām izmaksām 6 Ls/v.
Π = 1000+1250+1000+1250+1000+1250+1000+1250 = 9000 = 0,75
1000+1000+1300+1300+1700+1700+2000+2000 12000
Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem ir 0,75.
4) Varbūtība, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls peļņu:
1) 10*Q-5*Q-5000 = 3000
5Q = 8000
Q = 1600 vienības
2) 10*Q-6*Q-5000 = 3000
4Q = 8000
Q = 2000 vienības
Π = 4*1600+4*2000 = 14400 = 1,2
2*1000+2*1300+2*1700+2*2000 12000
5.Uzdevums
Normālais sadalījums kvalitātes kontrole.
Iepriekšējā pieredze liecina, ka vidējais tilpums minerālūdens pudelei ir 1 litrs un standartnovirze ir 0,018 litri. Aprēķiniet varbūtību, ka minerālūdens pudelē būs iepildīts ne mazāk kā 970 mililitri un ne vairāk kā 1030 mililitri minerālūdens. Salīdziniet iegūtos rezultātus ar šādiem empīriskiem pēdējās kontroles datiem.
IntervāliBiežumi
940-9502
950-9604
960-9708
970-9808
980-99010
990-10002073
1000-101020
1010-102012
1020-10303
1030-10404
1040-10501 / Kopā: 92
970 ≤ X ≤ 1030
P = 73 / 92 = 0,7935 ≈ 0,79 ≈ 79 %
Apmēram 79 % no pudelēm iekļaujas svara robežās un varbūtība ir aptuveni 0,79.
Zinot standartnovirzi 0,018 litri, var izmantot normālo sadalījumu
t = x – x , kur x = 1000 (normatīvais svars)
S S = 18
t = 970 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6
18
t = 1030 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6
18
Varbūtība ir:
P ( 970 ≤ X ≤ 1030 ) = Ф (1,6) = 0,8904 ≈ 0,89
Ф(1,6) – rādītājs atrodas pēc tabulas.
Atbilde: Ar varbūtību 0,89 var sagaidīt, ka katras pudeles tilpumā minerālūdens daudzums būs prasītājās robežās.
1.Uzdevums
Pārbaudiet jaunā likuma ietekmi uz uzņēmējdarbības rezultātiem. Tiek izvirzīta hipotēze, ka jaunais likums ļauj uzņēmumiem gūt lielāku peļņu. Citi faktori, kas varētu palielināt uzņēmumu peļņu pētāmajā periodā, nav konstatēti. Tabulā ir dotas uzņēmumu apgrozījumu rentabilitātes pirms un pēc likuma pieņemšanas.
Uzņēmuma numursApgrozījuma rentabilitāte,% pirms Apgrozījuma rentabilitāte. % pēc
likuma pieņemšanaslikuma pieņemšanas
14,00,0
23,54,7
34,74,8
43,73,8
53,64,5
60,08,3
77,45,6
88,09,1
93,00,0
102,14,4
Vidējas4,004,52
Dispersija5,468,66
04
Mean5,0222222224
Variance6,9044444446,145
Observations99
Pearson Correlation0,229325635
Hypothesized Mean Difference0
df8
t Stat0,966775453
P(T<=t) one-tail0,180984824
t Critical one-tail1,859548033
P(T<=t) two-tail0,361969648
t Critical two-tail2,306004133
Tā kā t = 0,97 < t 2a;v = 2,31, un vienpusējās alternatīvās p-vērtība = 0,36 > 0,05, tad ar 95% varbūtību var pieņemt , ka uzņēmējdarbības rezultāti , gan pirms likuma pieņemšanas, gan pēc likuma pieņemšanas ir būtiski atšķirīgas.
2.Uzdevums
Bitumena ražotnē inženieris – ķīmiķis pārbauda četras metodes naftas pārstrādē. Deviņi nejauši izvēlēti izejvielas paraugi tika apstrādāti un iegūti šādi rezultāti (labāks ir lielāks).
ParaugsABCD
15,314,815,113,5
210,014,815,310,0
313,50,025,618,7
45,615,612,111,7
515,021,70,023,2
621,924,328,822,8
711,115,019,317,3
813,830,123,422,4
913,212,519,616,3
12,1555616,5333317,6888917,32222
a)Aprēķiniet izlašu vidējos, kvadrātu summas, vidējo kvadrātu summu, F empīrisko
b)Uztaisiet ANOVA tabulu;
c)Seciniet vai inženierim akceptēt vai noraidīt nulles hipotēzi.
SUMMARY
GroupsCountSumAverageVariance
5,38104,113,012521,64411
14,8813416,7580,93429
15,18144,118,012581,98696
13,58142,417,825,24
ANOVA
Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit
Between Groups129,2613343,087080,8214680,4930422,946685
Within Groups1468,6382852,45134
F ir 0.82 < F crit 2.946, tad secinām ka varbūtība ir 129 %
3.Uzdevums
Pakalpojumu uzņēmumā ir iegūti šādi dati:
Apmeklētāju skaits Vidējais klientaApmeklētāju skaits Vidējais klienta
stundāgaidīšanas laiks, minūtēsstundāgaidīšanas laiks, minūtēs
10544400208
500214275138
4011935534
62220012873
3301439752
211112187100
332155266110
322131
Nepieciešams:
1)attēlot puktus uz diagrammas,
2)uzzīmēt regresijas līniju,
3)novērtēt aprēķināto regresijas vienādojumu.
stundaminūtēsstundaminūtēs
stunda1
minūtēs0,9194939241
stunda-0,498114288-0,575578681
minūtēs-0,507942048-0,6152827940,9825625951
Regression Statistics
Multiple R0,919493924
R Square0,845469076
Adjusted R Square0,819713922
Standard Error23,56003139
Observations8
ANOVA
dfSSMSFSignificance F
Regression118221,5495218221,5532,827180,001227
Residual63330,450475555,0751
Total721552
CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95%Lower 95,0%Upper 95,0%
Intercept36,686824721,298984391,722470,135761-15,42991388,803562-15,42991388,803562
stunda0,318280340,0555511475,72950,0012270,18235160,45420910,18235160,4542091
ObservationPredicted minutesResidualsStandard Residuals
170,1062605-26,10626046-1,19686
2195,82699518,173004820,83315
3164,31724128,682758591,31498
4234,657197-34,65719678-1,58888
5141,7193371,2806628010,05871
6103,8439778,1560233860,37392
7142,35589812,644102120,57968
8139,173094-8,17309447-0,3747
Percentileminutes
6,2544
18,75112
31,25131
43,75143
56,25155
68,75193
81,25200
93,75214
No grafiskajiem attēliem varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.
Apmeklētāju skaits Vidējais klienta
stundāgaidīšanas laiks, minūtēs
400208
275138
5534
12873
9752
187100
266110
Regression Statistics
Multiple R0,982563
R Square0,965429
Adjusted R Square0,958515
Standard Error11,92428
Observations7
Korelācijas koeficients R = 0,98 un determinācijas koeficients R = 0,97, kas norāda uz ciešu lineāru sakarību starp pazīmēm.
ANOVA
dfSSMSFSignificance F
Regression119853,919853,91139,6317,63993E-05
Residual5710,942142,1885
Total620564,9
CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95%Lower 95,0%Upper 95,0%
Intercept6,032369999,2987748720,64870,54513-17,8708917829,935632-17,87089229,93563176
stunda0,477822020,04043666411,8177,6E-050,3738762710,58176780,37387630,581767778
ObservationPredicted minutesResidualsStandard Residuals
1197,1611810,838820330,9957
2137,4334270,5665733550,052
332,31258131,6874186810,155
467,19358915,8064109140,5334
552,3811063-0,381106336-0,035
695,38508854,6149114850,424
7133,133028-23,13302843-2,125
Percentileminutes
7,14285714334
21,4285714352
35,7142857173
50100
64,28571429110
78,57142857138
92,85714286208
Varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.
4.Uzdevums
Pārbaudiet korelācijas un aprēķiniet piemērotu regresijas vienādojumu šādai datu bāzei.
IenākumsIzglītībasMājas Vecums
līmenisvērtība
YX1X2X3
570515530028
2000548890039
200556140034
1642545500038
3300558600037
1981023030056
4000549030053
2800546960051
50585510040058
988534180030
2200536160049
974524530030
2000545300029
1452035740022
22010411240040
737013070063
2551058650031
2050534950044
1400512560055
273704800040
909513130069
1300533080032
1300526090057
2312545450039
1600526350050
Pēc lineārās regresijas virziena koeficienta vērtība β = 1,2416 nozīmē, ka ienākumam palielinoties vidēji par 0,2%, mājas vērtība pieaugs vidēji 1,216 Ls.
