Svārstības un Viļņi
Dažādu ķermeņu periodiskās svārstības ir atšķirīgas, tomēr tām visām piemīt kopējas īpašības un raksturlielumi – periods, amplitūda, frekvence.
Svārstību amplitūda xm ir ķermeņa maksimālā novirze ( pēc moduļa ) no līdzsvara stāvokļa. Novirzes raksturošanai izmanto atskaites sistēmas koordinātu x asi izraugās paralēli ķermeņa svārstības virzienam, bet koordinātu sākumpunktu O izraugās tā, lai līdzsvara stāvoklī ķermeņa masas centra koordināta x = 0. Šādā atskaites sistēmā ķermeņa koordināta x ir skaitliski vienāda ar tā novirzi no līdzsvara stāvokļa. Maksimālā novirze ( pēc moduļa ) ir svārstību amplitūda, kuru apzīmē ar mazo burtu a.
Svārstību frekvence „v” ir svārstību skaits laika vienībā ( sekundē ). Tā kā vienas svārstības laiks ir „T” , tad frekvence ir v = 1 / T.
Viens no vienkāršāko svārstības sistēmu konkrētiem piemēriem ir tā sauktais matemātiskais svārsts. Par matemātisko svārstu sauc materiālu punktu , kuram ir galīga masa „m” un kurš iekārts bezsvara nedeformējamā diegā ar garumu „l” .
Stabila līdzsvara stāvoklī matemātiskais svārsts atrodas viszemākajā no iespējamajiem punktiem un tā diegs orientēts vertikāli. Uz svārstu darbojas uz augšu vērstais smaguma spēks „mg” tas ir mg +T = 0 .
Ja svārsts novirzīts no vertikālā stāvokļa par leņķi „α” tad smaguma spēks vairs nelīdzsvaro diega virzienā vērsto sastiepuma spēku. Šajā gadījumā spēku „mg” un „T” summa dod no nulles atšķirīgu rezultējošo spēku „F”, tas ir , mg + T = f ≠ 0. Spēks „F” vērsts uz līdzsvara stāvokli un izraisa svārsta svārstības.
Lai noteiktu matemātiskā svārsta svārstības likumu gadījumā, kad nedarbojas berzes spēki, vispirms jāiegūst diferenciālvienādojums
Ja nedarbojas berzes spēki atrisinājumu var izteikt arī analogi
Reālie svārsti ir nevis bezsvara diegā iekārti materiāli punkti, bet gan galīgu izmēru ķermeņi.
Šādiem reāliem svārstiem diega garums „l” paliek nenoteikts, tāpēc iegūtā svārstību perioda formula , stingri runājot, tiem nav pielietojama.
Visi ķermeņi svārstās kādā vidē ( gāzveida vai šķidrā ), un uz tie iedarbojas šī vide ar berzes spēkiem, kas kavē kustību. Tāpēc enerģijas daudzums, ko piešķir dotajam ķermenim, to sākumā izvirzot no līdzsvara stāvokļa, ķermeņa kustības procesā tiek nepārtraukti patērēts berzes spēku un vides pretestības spēku pārvarēšanai. Rezultātā svārstības ātrāk vai lēnāk pavājinās, rimst, to amplitūda laika gaitā samazinās.
Brīvo svārstību cikliskā frekvence, darbojoties berzes spēkiem w = √ w02 – α2 = √ k/ m – b2 / 4m2 kur w0 = k/ m ir tādu svārstību frekvence, kuras izdarītu dotais ķermenis, ja uz to nedarbotos berzes spēks, bet α ir atkarīgs no pretestības koeficienta „b”.
Brīvo svārstību periodu var noteikt arī kā laika intervālu „”T , pēc kura lieluma sin(wt + φ ) vērtības ir vienādas. No tā izriet, ka ( wt + wT + φ ) – ( wt + φ ) = wT = 2 π. Tādejādi arī šajā gadījumā svārstību periods T = 2 π / w.
